，相去二十五分。故减乙二
，余，令
相乘，为二十五分。〕
今有一
一为牝瓦三十八枚，一一为牡瓦七十六枚。今令一一作
瓦，牝、牡相半，问成瓦几何？答曰：二十五枚少半枚。
术曰：并牝、牡为法，牝、牡相乘为实，实如法得一枚。
〔此意亦与凫雁同术。牝、牡瓦相并，犹如凫、雁飞相并也。按：此术
“并牝、牡为法”者，并齐之意；“牝、牡相乘为实”者，犹以同为实也。故实
如法，即得也。〕
今有一一矫矢五十，一一羽矢三十，一一摐矢十五。今令一
一自矫、羽、摐，问成矢几何？答曰：八矢少半矢。
术曰：矫矢五十，用徒一；羽矢五十，用徒一太半；摐矢五十，用徒
三少半。并之，得六，以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。
〔按：此术言成矢五十，用徒六，一工也。此同工其作，犹凫、雁共至
之类，亦以同为实，并齐为法。可令矢互乘一为齐，矢相乘为同。今先令同于
五十矢。矢同则徒齐，其归一也。——以此术为凫雁者，当雁飞九而一至，凫
飞九而一至七分至之二。并之，得二至七分至之二，以为法。以九为实。—
—实如法而一，得一成矢之数也。〕
今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一
百。问田几何？答曰：一顷二十七亩四十七分亩之三十一。
术曰：置亩数及钱数。令亩数互乘钱数，并，以为法。亩数相乘，又以百钱
乘之，为实。实如法得一亩。
〔按：此术令亩互乘钱者，齐其钱；亩数相乘者，同其亩。同于六十，则初
假之岁得钱二十，明年得钱十五，后年得钱十二也。凡三岁得钱一百，为所有数，
同亩为所求率，四十七钱为所有率，今有之，即得也。齐其钱，同其亩，亦如凫
雁术也。于今有术，百钱为所有数，同亩为所求率，并齐为所有率。
淳风等按：假田六十亩，初岁得钱二十，明年得钱十五，后年得钱十二。
并之，得钱四十七。是为得田六十亩，三岁所假。于今有术，百钱为所有数，六
十亩为所求率，四十七为所有率，而今有之，即合问也。〕
今有程耕，一一发七亩，一一耕三亩，一一耰种五亩。今令一
一自发、耕、耰种之，问治田几何？答曰：一亩一百一十四步七十一分步之
六十六。
术曰：置发、耕、耰亩数，令互乘数，并，以为法。亩数相乘为实。实如
法得一亩。
〔此犹凫雁术也。
淳风等按：此术亦发、耕、耰种亩数互乘者，齐其；亩数相乘者，同
其亩。故并齐为法，以同为实。计田一百五亩，发用十五，耕用三十五，种
用二十一。并之，得七十一工。治得一百五亩，故以为实。而一一所治，
故以数为法除之，即得也。〕
今有池，五渠注之。其一渠开之，少半一满，次一一满，次二半一满，
次三一满，次五一满。今皆决之，问几何满池？答曰：七十四分之十五。
术曰：各置渠一满池之数，并，以为法。
〔按：此术其一渠少半满者，是一三满也；次一一满；次二半满者，
是一五分满之二也；次三满者，是一三分满之一也；次五满者，是一
五分满之一也。并之，得四满十五分满之十四也。〕
以一为实，实如法得一。
〔此犹矫矢之术也。先令同于一，同则满齐。自凫雁至此，其为同齐有
二术焉，可随率宜也。〕
其一术：各置数及满数。
〔其一渠少半满者，是一三满也；次一一满；次二半满者，是五
二满；次三一满，次五一满。此谓之列置数及满数也。〕
令互相乘满，并，以为法。数相乘为实。实如法得一。
〔亦如凫雁术也。按：此其一渠少半满池者，是一三满池也；次一一
满；次二半满者，是五再满；次三一满；次五一满。此谓列置数于右
行，及满数于左行。以互乘满者，齐其满；数相乘者，同其。满齐而同，
故并齐以除同，即得也。〕
今有持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五
斗。问本持米几何？答曰：十斗九升八分升之三。
术曰：置米五斗，以所税者三之，五之，七之，为实。以余不税者二、四、
六相互乘为法。实如法得一斗。
〔此亦重今有也。所税者，谓今所当税之。定三、五、七皆为所求率，二、
四、六皆为所有率。置今有余米五斗，以七乘之，六而一，即内关未税之本米也。
又以五乘之，四而一，即中关未税之本米也。又以三乘之，二而一，即外关未税
之本米也。今从末求本，不问中间，故令中率转相乘而同之，亦如络丝术。
又一术：外关三而取一，则其余本米三分之二也。求外关所税之余，则当置
一，二分乘之，三而一。欲知中关，以四乘之，五而一。欲知内关，以六乘之，
七而一。凡余分者，乘其母、子：以三、五、七相乘得一百五，为分母；二、四、
六相乘，得四十八，为分子。约而言之，则是余米于本所持三十五分之十六也。
于今有术，余米五斗为所有数，分母三十五为所求率，分子十六为所有率也。〕
今有持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五
而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？答曰：一斤三
两四铢五分铢之四。
术曰：置一斤，通所税者以乘之，为实。亦通其不税者，以减所通，余为法。
实如法得一斤。
〔此意犹上术也。“置一斤，通所税者”，谓令二、三、四、五、六相乘，
为分母，七百二十也。“通其所不税者”，谓令所税之余一、二、三、四、五相
乘，为分子，一百二十也。约而言之，是为余金于本所持六分之一也。以子减母，
凡五关所税六分之五也。于今有术，所税一斤为所有数，分母六为所求率，分子
五为所有率。此亦重今有之义。又虽各有率，不问中间，故令中率转相乘而连除
之，即得也。置一以为持金之本率，以税率乘之、除之，则其率亦成积分也。〕
