实上下相次，而以
每行各自为率。然而或减或益，同行异位，殊为二品，各自并、减，之差见于下
也。〕
今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉；下禾一十五秉，损实五升，
当上禾五秉。问上、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉实八升。下禾一秉实三
升。
术曰：如方程。置上禾六秉正，下禾一十秉负，损实一斗八升正。次，上禾
五秉负，下禾一十五秉正，损实五升正。以正负术入之。
〔言上禾六秉之实多，减损其一斗八升，余是与下禾十秉相当之数。故亦互
其算，而以一斗八升为差实。差实者，上禾之余实。〕
今有上禾三秉，益实六斗，当下禾一十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二
秉。问上、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉实八斗。下禾一秉实三斗。
术曰：如方程。置上禾三秉正，下禾一十秉负，益实六斗负。次置上禾二秉
负，下禾五秉正，益实一斗负。以正负术入之。
〔言上禾三秉之实少，益其六斗，然后于下禾十秉相当也。故亦互其算，而
以六斗为差实。差实者，下禾之余实。〕
今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？
答曰：牛一直金一两二十一分两之一十三。羊一直金二十一分两之二十。
术曰：如方程。
〔假令为同齐，头位为牛，当相乘。右行定，更置牛十，羊四，直金二十两；
左行：牛十，羊二十五，直金四十两。牛数等同，金多二十两者，羊差二十一使
之然也。以少行减多行，则牛数尽，惟羊与直金之数见，可得而知也。以小推大，
虽四五行不异也。〕
今有卖牛二，羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三，豕三，以买九羊，
钱适足；卖六羊，八豕，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？答曰
牛价一千二百。羊价五百。豕价三百。
术曰：如方程。置牛二，羊五正，豕一十三负，余钱数正；次，牛三正，羊
九负，豕三正；次五牛负，六羊正，八豕正，不足钱负。以正负术入之。
〔此中行买、卖相折，钱适足，故但互买卖算而已。故下无钱直也。设欲以
此行如方程法，先令二牛遍乘中行，而以右行直除之。是故终于下实虚缺矣。故
注曰正无实负，负无实正，方为类也。方将以别实加适足之数与实物作实。
盈不足章“黄金白银”与此相当。“假令黄金九，白银一十一，称之重适等。
交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”与此同。〕
今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并
雀、燕重一斤。问雀、燕一枚各重几何？答曰：雀重一两一十九分两之一十三。
燕重一两一十九分两之五。
术曰：如方程。交易质之，各重八两。
〔此四雀一燕与一雀五燕衡适平，并重一斤，故各八两。列两行程数。左行
头位其数有一者，令右行遍除。亦可令于左行而取其法、实于左。左行数多，以
右行取其数。左头位减尽，中、下位算当燕与实。右行不动。左上空，中法，下
实，即每枚当重宜可知也。按：此四雀一燕与一雀五燕其重等，是三雀、四燕重
相当。雀率重四，燕率重三也。诸再程之率皆可异术求也，即其数也。〕
今有甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。
问甲、乙持钱各几何？答曰：甲持三十七钱半。乙持二十五钱。
术曰：如方程。损益之。
〔此问者言一甲，半乙而五十；太半甲，一乙亦五十也。各以分母乘其全，
内子。行定：二甲，一乙而钱一百；二甲，三乙而钱一百五十。于是乃如方程。
诸物有分者放此。〕
今有二马，一牛，价过一万，如半马之价；一马，二牛，价不满一万，如半
牛之价。问牛、马价各几何？答曰：马价五千四百五十四钱一十一分钱之六。牛
价一千八百一十八钱一十一分钱之二。
术曰：如方程。损益之。
〔此一马半与一牛价直一万也，二牛半与一马亦直一万也。一马半与一牛直
钱一万，通分内子，右行为三马，二牛，直钱二万。二牛半与一马直钱一万，通
分内子，左行为二马，五牛，直钱二万也。〕
今有武马一匹，中马二匹，下马三匹，皆载四十石至阪，皆不能上。武马借
中马一匹，中马借下马一匹，下马借武马一匹，乃皆上。问武、中、下马一匹各
力引几何？答曰：武马一匹力引二十二石七分石之六。中马一匹力引一十七石七
分石之一。下马一匹力引五石七分石之五。
术曰：如方程。各置所借，以正负术入之。
今有五家共井，甲二绠不足，如乙一绠。乙三绠不足，以丙一绠；丙四绠不
足，以丁一绠；丁五绠不足，以戊一绠；戊六绠不足，以甲一绠。如各得所不足
一绠，皆逮。问井深、绠长各几何？答曰：井深七丈二尺一寸。甲绠长二丈六尺
五寸。乙绠长一丈九尺一寸。丙绠长一丈四尺八寸。丁绠长一丈二尺九寸。戊绠
长七尺六寸。
术曰：如方程。以正负术入之。
〔此率初如方程为之，名各一逮井。其后，法得七百二十一，实七十六，是
为七百二十一绠而七十六逮井，并用逮之数。以法除实者，而戊一绠逮井之数定，
逮七百二十一分之七十六。是故七百二十一为井深，七十六为戊绠之长，举率以
言之。〕
今有白禾二步，青禾三步，黄禾四步，黑禾五步，实各不满斗。白取青、黄，
青取黄、黑，黄取黑、白，黑取白、青，各一步，而实满斗。问白、青、黄、黑
禾实一步各几何？答曰：白禾一步实一百一十一分斗之三十三。青禾一步实一百
一十一分斗之二十八。黄禾一步实一百一十一分斗之一十七。黑禾一步实一百一
十一分斗之一十。
术曰：如方程。各置所取，以正负术入之。
今有甲禾二秉，乙禾三秉，丙禾四秉，重皆过于石。甲二重如乙一，乙三重
如丙一，丙四重如甲一。问甲、乙、丙禾一秉各重几何？答曰：甲禾一秉重二十
三分石之一十七。乙禾一秉重二十三分石之一十一。丙禾一秉重二十三分石之一
十。
术曰：如方程。置重过于石之物为负。
〔此问者言甲禾二秉之重过于一石也。其过者何云？如乙一秉重矣。互其算，
令相折除，而一以石为之差实。差实者，如甲禾余实。故置算相与同也。〕
以正负术入之。
〔此入，头位异名相除者，正无入正之，负无入负之也。〕
今有令一人，吏五人，从者一十人，食鸡一十；
