令一十人，吏一人，从者五
人，食鸡八；令五人，吏一十人，从者一人，食鸡六。问令、吏、从者食鸡各几
何？答曰令一人食一百二十二分鸡之四十五。吏一人食一百二十二分鸡之四十一。
从者一人食一百二十二分鸡之九十七。
术曰：如方程。以正负术入之。
今有五羊，四犬，三鸡，二兔，直钱一千四百九十六；四羊，二犬，六鸡，
三兔，直钱一千一百七十五；三羊，一犬，七鸡，五兔，直钱九百五十八；二羊，
三犬，五鸡，一兔，直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何？答曰：羊价
一百七十七。犬价一百二十一。鸡价二十三。兔价二十九。
术曰：如方程。以正负术入之。
今有麻九斗，麦七斗，菽三斗，荅二斗，黍五斗，直钱一百四十；麻七斗，
麦六斗，菽四斗，荅五斗，黍三斗，直钱一百二十八；麻三斗，麦五斗，菽七斗，
荅六斗，黍四斗，直钱一百一十六；麻二斗，麦五斗，菽三斗，荅九斗，黍四斗，
直钱一百一十二；麻一斗，麦三斗，菽二斗，荅八斗，黍五斗，直钱九十五。问
一斗直几何？荅曰：麻一斗七钱。麦一斗四钱。菽一斗三钱。荅一斗五钱。黍一
斗六钱。
术曰：如方程。以正负术入之。
〔此麻麦与均输、少广之章重衰、积分皆为大事。其拙于精理徒按本术者，
或用算而布毡，方好烦而喜误，曾不知其非，反欲以多为贵。故其算也，莫不暗
于设通而专于一端。至于此类，苟务其成，然或失之，不可谓要约。更有异术者，
庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数，犹刃也，易简用之则动中庖丁
之理。故能和神爱刃，速而寡尤。凡九章为大事，按法皆不尽一百算也。虽布算
不多，然足以算多。世人多以方程为难，或尽布算之象在缀正负而已，未暇以论
其设动无方，斯胶柱调瑟之类。聊复恢演，为作新术，著之于此，将亦启导疑意。
网罗道精，岂传之空言？记其施用之例，著策之数，每举一隅焉。
方程新术曰：以正负术入之。令左、右相减，先去下实，又转去物位，则其
求一行二物正负相借者，是其相当之率。又令二物与他行互相去取，转其二物相
借之数，即皆相当之率也。各据二物相当之率，对易其数，即各当之率也。更置
成行及其下实，各以其物本率今有之，求其所同。并，以为法。其当相并而行中
正负杂者，同名相从，异名相消，余，以为法。以下置为实。实如法，即合所问
也。一物各以本率今有之，即皆合所问也。率不通者，齐之。
其一术曰：置群物通率为列衰。更置成行群物之数，各以其率乘之，并，以
为法。其当相并而行中正负杂者，同名相从，异名相消，余为法。以成行下实乘
列衰，各自为实。实如法而一，即得。
以旧术为之。凡应置五行。今欲要约，先置第三行，减以第四行，又减第五
行；次置第二行，以第二行减第一行，又减第四行。去其头位；余，可半；次置
右行及第二行。去其头位；次以右行去第四行头位，次以左行去第二行头位，次
以第五行去第一行头位；次以第二行去第四行头位；余，可半；以右行去第二行
头位，以第二行去第四行头位。余，约之为法、实。实如法而一，得六，即有黍
价。以法治第二行，得荅价，右行得菽价，左行得麦价，第三行麻价。如此凡用
七十七算。
以新术为此。先以第四行减第三行；次以第三行去右行及第二行、第四行下
位，又以减左行下位，不足减乃止；次以左行减第三行下位，次以第三行去左行
下位。讫，废去第三行。次以第四行去左行下位，又以减右行下位；次以右行去
第二行及第四行下位；次以第二行减第四行及左行头位；次以第四行减左行菽位，
不足减乃止；次以左行减第二行头位，余，可再半；次以第四行去左行及第二行
头位，次以第二行去左行头位，余，约之，上得五，下得三，是菽五当荅；次以
左行去第二行菽位，又以减第四行及右行菽位，不足减乃止；次以右行减第二行
头位，不足减乃止；次以第二行去右行头位，次以左行去右行头位；余，上得六，
下得五，是为荅六当黍五；次以左行去右行荅位，余，约之，上为二，下为一；
次以右行去第二行下位，以第二行去第四行下位，又以减左行下位；次，左行去
第二行下位，余，上得三，下得四，是为麦三当菽四；次以第二行减第四行下位；
次以第四行去第二行下位；余，上得四，下得七，是为麻四当麦七。是为相当之
率举矣。据麻四当麦七，即麻价率七而麦价率四；又麦三当菽四，即为麦价率四
而菽价率三；又菽五当荅三，即为菽价率三而荅价率五；又荅六当黍五，即为荅
价率五而黍价率六；而率通矣。更置第三行，以第四行减之，余有麻一斗，菽四
斗正，荅三斗负，下实四正。求其同为麻之数，以菽率三、荅率五各乘其斗数，
如麻率七而一，菽得一斗七分斗之五正，荅得二斗七分斗之一负。则菽、荅化为
麻。以并之，令同名相从，异名相消，余得定麻七分斗之四，以为法。置四为实，
而分母乘之，实得二十八，而分子化为法矣以法除得七，即麻一斗之价。置麦率
四、菽率三、荅率五、黍率六，皆以麻乘之，各自为实。以麻率七为法。所得即
各为价。亦可使置本行实与物同通之，各以本率今有之，求其本率所得。并，
以为法。如此，即无正负之异矣，择异同而已。又可以一术为之。置五行通率，
为麻七、麦四、菽三、荅五、黍六，以为列衰。成行麻一斗，菽四斗正，荅三斗
负，各以其率乘之。讫，令同名相从，异名相消，余为法。又置下实乘列衰，所
得各为实。此可以置约法，则不复乘列衰，各以列衰为价。如此则凡用一百二十
四算也。〕
